如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個單位，使頂點落在線段AO上，請直接寫出相應(yīng)的m值．

【答案】分析：（1）由A點坐標(biāo)可得AB=2，OB=4，再利用三角形面積易求△OAB的面積；
（2）①把（-2，4）的值代入函數(shù)解析式，即可求c；
②先求出AO的解析式，再求出二次函數(shù)頂點的坐標(biāo)，再求出二次函數(shù)對稱軸與直線AO的交點，那么進而可求m．
解答：解：（1）如圖：
∵點A的坐標(biāo)是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積=×AB×OB=×2×4=4；

（2）①把點A的坐標(biāo)（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，
-（-2）2-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②作二次函數(shù)y=-x2-2x+4的對稱軸，分別交AO于F，交二次函數(shù)于D，
根據(jù)二次函數(shù)頂點的公式，易求D（-1，5），
直線AO的解析式是y=-2x，
且對稱軸x=-1與y=-2x，交于點F（-1，2），
∴m=5-2=3．
點評：本題考查了三角形的面積計算、點與解析式的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案