如圖所示,M、N是⊙O上的兩點(diǎn),連接AM、NA,B、E是、的中點(diǎn),若的度數(shù)為120°.求證:△ACD是正三角形.

答案:略
解析:

證明:連接AB、AE

B、E的中點(diǎn),∴=,=

∴∠EAC=E,∠B=DAE.即∠B+∠BAC=E+∠DAE

∴∠ACD=ADE

的度數(shù)為120°,∴∠CAD=60°.

∴△CAD是等邊三角形.


提示:

要證△ACD是正三角形,由正三角形的判定方法可以直接證三邊相等或先證是等腰三角形,再證有一個(gè)內(nèi)角為60°.因∠CAD所對(duì)的弧的度數(shù)為120°,則可知∠CAD=60°,所以只要證AC=AD即可.欲證AC=AD,則要證∠ACD=ADC.因這兩個(gè)角不是圓周角,要轉(zhuǎn)化為圓周角.考慮到BE、的中點(diǎn),故應(yīng)有等角.所以可以連接AB、AE構(gòu)造等角.


練習(xí)冊系列答案
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k
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