Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
（1）用尺規(guī)作圖，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB₁C₁（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；結(jié)論：______為所求．
（2）在（1）的條件下，連接B₁C，求B₁C的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以C點為圓心，以AC為半徑，以B點為圓心，以AB為半徑畫圓，交點分別為C、B，連接即可；
（2）先求出BC的長，然后根據(jù)AB=AB₁=2，再利用勾股定理即可得出答案．
解答：解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）

∵∠A=30°，AB=2，
∴BC=1，
∴AC=4-1=3，
由（1）得：∠B₁AC=60°，
又AB=AB₁=2，
∴B₁C²=AB₁²+AC²=7，
∴B₁C=．
點評：本題考查運用尺規(guī)作圖法旋轉(zhuǎn)圖形及勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等．