Question

【題目】如圖3，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上， 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 （ ）

A．2 B．(+1) C．(+2) D．(+1)

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：如圖，

分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°；

同理可證：∠OAD′=60°，

∴∠D′AB=120°；

∵∠D′AB′=90°，

∴∠BAB′=120°-90°=30°，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′AC=∠B′AB=30°；

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2，

∴∠ABC=90°，AC=，

∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：．

以D或B為圓心滾動(dòng)時(shí)，每次C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

以A做圓心滾動(dòng)兩次，以B和D做圓心滾動(dòng)三次，所以總路徑=×2+×3=（+1）π．

故選D．