Question

已知關(guān)于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和為P，則P的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k²≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）²-4×k²×1≥0，則有k≤且k≠0；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=，由題意得+==2（k-3）=p，得k=，把k=代入k≤且k≠0即可得到P的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的二次方程k²x²+2（3-k）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴k²≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）²-4×k²×1≥0，解得k≤，
∴k≤且k≠0；
設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴+==2（k-3）=p，
∴k=，
∴≤，且≠0，
∴P≤-3且p≠-6．
故答案為P≤-3且p≠-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式以及不等式的解法．