Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則EF＋CF的長(zhǎng)為（       ）

A.5        B.4         C.6          D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】由題∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四邊形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因?yàn)锽G⊥

AE，所以AG=GE, ∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,

CF=DF-CD=3,因?yàn)锳B∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.

試題分析：要想求出EF+CF,需要求出每條線段的長(zhǎng)度,由題∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四邊形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因?yàn)锽G⊥AE，所以AG=GE, ∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,CF=DF-CD=3,因?yàn)锳B∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.

考點(diǎn)：三角形的相似和勾股定理.