Question

【題目】已知是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE．

(1).如圖，猜想是_______三角形；（直接寫出結(jié)果）

(2).如圖，猜想線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3).①當(dāng)BD=___________時(shí)，；（直接寫出結(jié)果）

②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，的周長是否存在最小值？若存在．請直接寫出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）等邊三角形；（2），證明見解析；（3）①為或時(shí)，；②最小值為，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的判定定理解答；

（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可；

（3）①分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段的延長線上兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答；②根據(jù)得到，根據(jù)垂線段最短解答．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，

是等邊三角形，

故答案為：等邊三角形；

（2），

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，

是等邊三角形

，

，

，即，

在和中，

,

，

；

（3）①為或時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，

，

，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，

，

，

，

，

，

為或時(shí)，；

②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的周長存在最小值，最小值為，

理由如下：，

，

則的周長，

當(dāng)最小時(shí)，的周長最小，

為等邊三角形，

，

的最小值為，

的周長的最小值為．