Question

如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足將外移0.8米．請(qǐng)?zhí)骄浚?/P>

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如圖，那么梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離能否相等；

(2)有沒有可能使梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離恰好相等？

(3)如果第(2)個(gè)問題可能的話，那么是否下滑其他的距離時(shí)也能與梯足外移的距離恰好相等？

(4)梯足距墻多少米時(shí)，梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米時(shí)，梯足也恰好外移0.4米？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)AC＝BC＝a，AA1＝x1，BB1＝y(tǒng)，則AB2＝a2＋a2＝2a2，A1B＝(a－x)2＋(a＋y)2．因?yàn)锳B＝A1B1，所以2a2＝(a－x)2＋(a＋y)2，得x2＋y2＋2a(y－x)＝0，若x＝y(tǒng)，則x2＋y2＋2a(y－x)＝2x2＞0，與x2＋y2＋2a(y－x)＝0矛盾． 　　(2)當(dāng)梯子頂端沿墻垂直下滑1.7米時(shí)，梯足也恰好外移1.7米． 　　(3)設(shè)AA1＝BB1＝x，則A1C＝2.4－x，B1C＝x＋0.7．在Rt△A1B1C中，2.52＝(2.4－x)2＋(x＋0.7)2，2x2－3.4x＝0．因?yàn)閤＞0，所以x＝1.7. 　　(4)AA1＝BB1＝0.4，設(shè)A1C＝x，BC＝y(tǒng)．在Rt△ABC中，AB2＝(x＋0.4)2＋y2．Rt△A1B1C中，＝(y＋0.4)2＋x2，化簡得x＝y(tǒng)．所以Rt△ABC中，2.52＝x2＋(x＋0.4)2．取正，x＝1.6．