Question

已知一次函數y=kx+b（k≠0）和函數的圖象交于點A（2，2）
（1）求兩個函數的解析式；
（2）若點B是x軸上一點，且△AOB是直角三角形，求點B坐標．

Answer 1

解：（1）把點A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4，
則一次函數為y=4x+b，
把點A（2，2）代入y=4x+b中，
得8+b=2，
解得b=-6，
∴一次函數為：y=4x-6，反比例函數為：y=；

（2）∵點B在x軸上，線段OA與x軸的夾角為45°，
∴當點A為直角頂點時，B（4，0），
當點B為直角頂點時，B（2，0）．
分析：（1）將A（2，2）代入y=中求k，再代入y=kx+b中，求b；
（2）點B在x軸上，根據A為直角頂點，B為直角頂點，分別求B點坐標．
點評：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．