Question

如圖，將直線y=2x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點A(

5

2

，0)，與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于點B，且△OAB的面積

15

4

．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求雙曲線的解析式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=2x-b，把A（

5

2

，0）代入此解析式即可求出d的值，進而求出直線AB的解析式；
（2）作BD⊥x軸，由△OAB的面積

15

4

可求出BD的長，再根據(jù)B點在直線y=2x-5上可求出x的值，進而求出B點坐標，由點坐標即可求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）直線AB的解析式為y=2x-b，把A（

5

2

，0）代入得，
0=2×

5

2

-b，
解得b=5，
故此直線的解析式為：y=2x-5；

（2）作BD⊥x軸，
∵△OAB的面積

15

4

，即

1

2

OA•BD=

15

4

，
∵A（

5

2

，0），
∴BD=3，
∵B點在直線y=2x-5上，
∴3=2x-5，解得x=4，
∴B（4，3）
∵B點在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=3×4=12，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=

12

x

．

點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．