如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C，根據(jù)A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2，由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可證得△OAB是等腰直角三角形；
（3）當△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°時，OB′正好落在y軸上，易求得OB、AB的長，即可得到OB′、A′B′的長，從而可得到A′、B′的坐標，進而可得到A′B′的中點P點的坐標，然后代入拋物線中進行驗證即可．
解答：解：（1）由題意得，
解得；
∴該拋物線的解析式為：y=-x2+2x；

（2）過點B作BC⊥x軸于點C，則OC=BC=AC=2；
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；
∴∠OBA=90°，OB=AB；
∴△OAB是等腰直角三角形；

（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，
∴OB=AB=2；
由題意得：點A′坐標為（-2，-2）
∴A′B′的中點P的坐標為（-，-2）；
當x=-時，y=-×（-）2+2×（-）≠-2；
∴點P不在二次函數(shù)的圖象上．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的判定、圖形的旋轉變化等知識．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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