Question

23、已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有

①②

（填入序號即可）；
（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．
已知：如圖，

a∥b，直線a、b被直線c所截

．
求證：

∠1=∠2

．
證明：

∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）

．

Answer 1

分析：（1）利用圖示：根據平行線的性質，證明“兩直線平行，內錯角相等”的過程解答；
（2）根據“兩直線a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由對頂角∠3=∠2及等量代換證得∠1=∠2．

解答：解：（1）①②；（2分）

（2）已知：a∥b，直線a、b被直線c所截．
求證：∠1=∠2．（4分）
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．（6分）
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）．（8分）
故答案為：
（1）①②；
（2）a∥b，直線a、b被直線c所截；
a∥b，直線a、b被直線c所截；
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．（6分）
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）．

點評：本題考查了平行線的性質．解答此題時，利用了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，對頂角相等及等量代換的知識．