Question

某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位，以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需0.5萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.1萬(wàn)元．
（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？
（2）若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元，且地上的停車(chē)位要求不少于30個(gè)，問(wèn)共有幾種建造方案？
（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪一個(gè)方案的投資最少？并求出最少投資金額．

Answer 1

分析：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車(chē)位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．
（2）設(shè)新建地上停車(chē)位y個(gè)，則地下停車(chē)位（50-y）個(gè)，根據(jù)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元，且地上的停車(chē)位要求不少于30個(gè)，可得出不等式組，解出即可得出答案．
（3）設(shè)投資金額為w，表示出w關(guān)于y的表達(dá)式，從而根據(jù)函數(shù)的增減性求解即可．

解答：解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車(chē)位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，
由題意得，

x+y=0.5 3x+2y=1.1

，
解得：

x=0.1 y=0.4

，
即新建一個(gè)地上停車(chē)位需0.1萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需0.4萬(wàn)元；
（2）設(shè)新建地上停車(chē)位y個(gè)，則地下停車(chē)位（50-y）個(gè)，
由題意得，

0.1y+0.4(50-y)＞10 y≥30

，
解得：30≤y＜33

1

3

，
則有四種方案，①地上停車(chē)位30個(gè)，地下停車(chē)位20個(gè)；
②地上停車(chē)位31個(gè)，地下停車(chē)位19個(gè)；
③地上停車(chē)位32個(gè)，地下停車(chē)位18個(gè)；
④地上停車(chē)位33個(gè)，地下停車(chē)位17個(gè)．
（3）設(shè)投資金額為w，
則w=0.1y+0.4（50-y）=-0.3y+20，
∵w隨y的增大而減小，
∴當(dāng)x取33時(shí)，所需要的投資金額最少，投資金額為：-0.3×33+20=10.1（萬(wàn)元）．
答：方案四投資最少，最少投資金額為10.1萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進(jìn)行求解，有一定難度．