Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-1）．
①試確定一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
②求△ABO的面積．

Answer 1

分析：①將點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-1），分別代入函數(shù)解析式求出即可；
②利用兩函數(shù)解析式得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系，即可得出△ABO的面積．

解答：解：①把B（-2，-1）代入反比例函數(shù)解析式y=

k

x

，得k=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+3，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；

②由

y=2x+3 y= 2 x

，
解得：A（

1

2

，4），
設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，易知C（-

3

2

，0），
∴S_△ABO=

1

2

•|x_C|•|y_B|+

1

2

•|x_C|•|y_A|，
=

1

2

•

3

2

•1+

1

2

•

3

2

•4，
=

15

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形得出三角形底與高的長度是解決問題的關(guān)鍵．