Question

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α與過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線交于點(diǎn)E.

（1）如圖12-1，當(dāng)α=60°時(shí)，請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；_______________

（2）如圖12-2，當(dāng)α=45°時(shí)，判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）如圖12-3，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系：_______________________．（用含α的式子表示,其中）

			圖12-3
	圖12-1

 

Answer 1

 (1)BD=AE；

(2)BD=AE；理由如下：

過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于F．

∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFC．

∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，

∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．

∴△DFB是等腰直角三角形

圖24-2