Question

已知一元二次方程x²+ax+3=0的兩根是m、n，且

m+n

mn

=

a2

12

．求m+n+mn-6的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用韋達(dá)定理求得m+n=-a，mn=3；然后將其代入已知等式列出關(guān)于a的方程來求得a的值；最后來求代數(shù)式的值即可．

解答：解：∵一元二次方程x²+ax+3=0的兩根是m、n，
∴根據(jù)韋達(dá)定理，知
m+n=-a，mn=3，
∴

m+n

mn

=

-a

3

=

a2

12

，
解得，a=-4，
則m+n+mn-6=4+3-6=1，即m+n+mn-6的值是1．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．