Question

【題目】如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：

(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：__________

(2)仔細(xì)觀察，在圖中“”字形的個(gè)數(shù)：______個(gè)；

(3)圖中，當(dāng)度，度時(shí)，求的度數(shù).

(4)圖中和為任意角時(shí)，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)

Answer 1

【答案】(1)；(2)6；(3)；(4).

【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等列式整理即可得解；

(2)根據(jù)頂點(diǎn)找出“8字形”的個(gè)數(shù)即可；

(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，繼而可得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得答案；

(4)根據(jù)(3)的推導(dǎo)方法即可求得結(jié)論.

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，

∵∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等)，

∴，

故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；

(2) 以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，

以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的“8字形”有△ADM和△CMP，

以點(diǎn)N為頂點(diǎn)的“8字形”有△ANP和△BCN，

共有6個(gè)，

故答案為：6；

(3)如圖2，平分，平分，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：

①，

②，

由①②得，

，

，

又，，

，

；

(4)，理由如下：

如圖2，平分，平分，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：

①，

②，

由①②得，

，

即.