Question

如圖，P是等邊△ABC的AC邊上的中點，E在BC的延長線上，PE=PB，△ABC的周長為12cm，則∠E=________度，CE=________cm．

Answer 1

30    2
分析：因為P是等邊△ABC的AC邊上的中點，由等邊三角形的性質(zhì)可知BP⊥AC，∠C=60°，則∠PBC=30°，又因為PE=PB，所以∠E=∠PBC=30°；由∠C是△PCE的一個外角，可得∠CPE=30°，從而得到CE=CP，再由△ABC的周長為12cm，可得AC=4cm，所以CE=CP==2cm．
解答：∵P是等邊△ABC的AC邊上的中點
∴BP⊥AC，∠C=60°
∴∠PBC=30°
∵PE=PB
∴∠E=∠PBC=30°
∵∠C=∠E+∠CPE
∴∠CPE=30°
∴CE=CP
∵△ABC的周長為12cm
∴AB=AC=BC=12÷3=4cm
∵P是等邊△ABC的AC邊上的中點
∴CP==2cm
∴CE=2cm．
故填30、2．
點評：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形求解．