【題目】已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式,且二次項系數(shù)為b,數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.
(1)則a= ,b= .A、B兩點之間的距離= ;
(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度,然后在新的位置第二次運動,向右運動2個單位長度,在此位置第三次運動,向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動,當(dāng)運動到2015次時,求點P所對應(yīng)的有理數(shù).
(3)在(2)的條件下,點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置,使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍?若可能請求出此時點P的位置,并直接指出是第幾次運動,若不可能請說明理由.
【答案】(1)﹣5;7;12(2)﹣1013(3)﹣11和﹣2分別是點P運動了第11次和第6次到達的位置
【解析】
(1)根據(jù)二次多項式的定義得到a+5=0,由此求得a的值;然后由多項式的系數(shù)的定義得到b的值,則易求線段AB的值;
(2)根據(jù)題意得到點P每一次運動后所在的位置,然后由有理數(shù)的加法進行計算即可;
(3)設(shè)點P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x,分情況進行解答:點P在點A的左側(cè),點P在點A、B之間、點P在點B的右側(cè)三種情況.
(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式,且二次項系數(shù)為b,
∴a+5=0,b=7,
則a=﹣5,
∴A、B兩點之間的距離=|﹣5|+7=12,
故答案是:﹣5;7;12.
(2)依題意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,
=﹣5+1007﹣2015,
=﹣1013.
答:點P所對應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1013;
(3)設(shè)點P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x,
①當(dāng)點P在點A的左側(cè)時:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依題意得:
7﹣x=3(﹣5﹣x),
解得:x=﹣11;
②當(dāng)點P在點A和點B之間時:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
依題意得:7﹣x=3(x+5),
解得:x=﹣2;
③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
依題意得:x﹣7=3(x+5),
解得:x=﹣11,這與點P在點B的右側(cè)(即x>7)矛盾,故舍去.
綜上所述,點P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分別是點P運動了第11次和第6次到達的位置.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué),F(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜.測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200m,電纜BC至少長多少米(精確到1m)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°;則∠BCD的大小為 .
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實數(shù),其圖像記作拋物線E,現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線E上的點B(﹣1,n),請完成下列任務(wù);
(1)【嘗試】①當(dāng)t=2時,拋物線y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點坐標為
(2)②判斷點A是否在拋物線E上;
(3)③求n的值.
(4)【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線E總過定點,坐標為 .
(5)【應(yīng)用】
①二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+3和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由;
②以AB為邊作矩形ABCD,使得其中一個頂點落在y軸上;若拋物線E經(jīng)過A,B,C,D其中的三點,求出所有符合條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于點D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若CD=2,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F.
(1)證明:FD=AB;
(2)當(dāng)ABCD的面積為8時,求△FED的面積.
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