Question

如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．正確的有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β=180°代入即可解出此題．
解答：解：∵∠α和∠β互補(bǔ)，
∴∠α+∠β=180度．因為90°-∠β+∠β=90°，所以①正確；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正確；
（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③錯誤；
（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°-90°=90°，所以④正確．
綜上可知，①②④均正確．
故選B．
點評：本題考查了角之間互補(bǔ)與互余的關(guān)系，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90度．