設(shè)ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過(guò)A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為_(kāi)_______．


分析：先畫(huà)圖，可證明△ADD′∽△NAM，設(shè)DD′=x，則D′A=2x，由勾股定理求出x的長(zhǎng)，由比例式得出A′A=，AD′=，從而求出正方形的面積A′B′C′D′．
解答：解：如圖，
可證明△ADD′∽△NAM，則DD′：D′A=MA：AN=1：2，
設(shè)DD′=x，則D′A=2x，x2+（2x）2=12，
解得x=，則A′A=，AD′=，
∴S正方形A′B′C′D′=（+）2=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過(guò)A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
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（1）如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于
 
時(shí)，∠PAD=60°；當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于
 
時(shí)，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時(shí)a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•槐蔭區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)D、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段DA以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-B-C以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的時(shí)間為t秒．
（1）t=
2
3
時(shí)，求證：△AEF為等腰直角三角形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與DC平行；
（3）當(dāng)1≤t＜2時(shí)，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，求
AN
NB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過(guò)A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為_(kāi)_____．

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