Question

如圖，△AGB中，以邊AG、AB為邊分別作正方形AEFG、正方形ABCD，線段EB和GD相交于點(diǎn)H, tan∠AGB=，點(diǎn)G、A、C在同一條直線上.

（1）求證：EB⊥GD；

（2）若∠AG=，求BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過角度的轉(zhuǎn)換求得各角的關(guān)系（2）

【解析】

試題分析：證明：正方形AEFG、正方形ACBD

∴

∴∠GAD＝∠EAB

∴..3分

∴∠4＝∠3

∵∠4+∠GMA＝90⁰，

且∠GMA＝∠EMH

∴∠3+∠EMH＝90⁰

∴BE⊥DG           ……5分

（2）連接BD交AC于O，則AC⊥BD

∵

設(shè)BO＝3x,則GO＝4x

∴GA＝4x-3x=

∴x=

∴OD=OB=3,OG=4

∴GD=5,BD=6  ……8分

由①得GAD

∴BE＝GD＝5

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．