如圖，建筑工人在一個寬度AB＝a的小巷內(nèi)施工，一個梯子長度為b，梯子的腳位于P點，將梯子的頂端放于平整一堵墻上Q點時，Q點離地面的高度為c，梯子與地面的夾角為45°，將該梯子的頂端放于另一堵墻上R點時，離開地面的高度為d，且此時梯子與地面的夾角為75°，此時工人發(fā)現(xiàn)d＝a，你知道為什么？
答案：
解析：

解：由題意可知∠RPQ＝60°，PR＝PQ，所以△PQR為等邊三角形，因此PQ＝PR，又因為BP＝BQ，所以可證△PBR≌△QBR，因此∠PRB＝∠QRB＝30°，所以∠ARB＝45°，由于RA⊥AB，因此∠RBA＝∠ARB＝45°，所以d＝a．


提示：

本題利用等邊三角形的判定及性質(zhì)，通過角度的轉(zhuǎn)化，把AB與AR所在的三角形推證為等腰直角三角形，從而找出兩線段的相等關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、建筑工人在施工時，常用一種簡易三角形測平架，如圖所示，AB=AC，在BC的中點D處掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在錘線上：
（1）求證：AD⊥BC；
（2）這時BC處于水平位置，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、建筑工人在施工時，常用一種簡易三角形測平架，如圖所示，AB=AC，在BC的中點D處掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在重錘線上．
問：AD與BC有怎樣的位置關(guān)系，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

建筑工人在施工時，常用一種簡易三角形測平架，如圖所示，AB=AC，在BC的中點D處掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在錘線上：
（1）求證：AD⊥BC；
（2）這時BC處于水平位置，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

建筑工人在施工時，常用一種簡易三角形測平架，如圖所示，AB=AC，在BC的中點D處掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在錘線上：
（1）求證：AD⊥BC；
（2）這時BC處于水平位置，為什么？
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