Question

已知關于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0總有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）若m在取值范圍內取最小整數(shù)時，求：3x-2（1-4x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，然后解兩個不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）中m的取值范圍中找到最小整數(shù)為0，則方程變形為：x²-3=0，得到x=±，然后把3x-2（1-4x）化簡后分別代入x=±即可．
解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0總有實數(shù)根，
∴m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，解得m≥-，
∴m的取值范圍為m≥-且m≠-1；
（2）∵m的取值范圍為m≥-且m≠-1，
∴m的最小整數(shù)為0，
∴方程變形為：x²-3=0，
∴x=±，
∴3x-2（1-4x）=3x-2+8x=11x-2
當x=時，原式=11-2；
當x=-時，原式=11-2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有兩實數(shù)根．