Question

（2012•錦州二模）如圖所示，在網(wǎng)格中有A、B、C三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，-2），B（-8，-4），并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AB、BC、CA，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，在y軸右側(cè)畫出△ABC縮小后的△A′B′C′，再寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C^′的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AC上，寫出經(jīng)過（2）的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D^′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由A（-4，-2），B（-8，-4），如圖所示，建立正確的坐標(biāo)系，根據(jù)圖形中C的位置，利用網(wǎng)格即可得出C的坐標(biāo)；
（2）連接AB，AC，BC，再連接AO并延長(zhǎng)，使OA′=

1

2

OA，連接CO并延長(zhǎng)，使C′O=

1

2

CO，連接BO并延長(zhǎng)，使B′O=

1

2

BO，連接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′為所求作的三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，利用網(wǎng)格找出C′的坐標(biāo)即可；
（3）由A（-4，-2）與A′（2，1），B（-8，-4）與B′（4，2），若D（a，b）在線段AC上，歸納總結(jié)規(guī)律，即可得到經(jīng)過（2）變換后D′的坐標(biāo)．

解答：解：（1）正確建立坐標(biāo)系，如圖所示：
可得出C的坐標(biāo)為（-2，-6）；

（2）正確畫出位似圖形，如圖所示，△A′B′C′為所求作的三角形；
由圖形可得出C′（1，3）；

（3）由A（-4，-2）與A′（2，1），B（-8，-4）與B′（4，2），且點(diǎn)D（a，b）在線段AC上，得到D′坐標(biāo)為（-

a

2

，-

b

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．