Question

如圖，某人在一斜坡坡腳A處測得電視塔塔尖C的仰角為60°，沿斜坡向上走到P處再測得塔尖C的仰角為45°，若OA=45米，斜坡的坡比為1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距離．（測角器高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：因為直角三角形AOC中知道OA的長度，知道∠OAC=60°，解直角三角形可求出解．作PE⊥OB交OB于E點(diǎn)，PD⊥CO交CO于D點(diǎn)．根據(jù)∠PCD為45°，坡度為1：2，設(shè)出PE=x．根據(jù)線段相等，可列出方程求解．

解答：解：在Rt△COA中，∠OAC=60°，OA=45則OC=OA•tan60°=45

3

≈77.9（米）
故電視塔OC高度約為77.9米．（4分）
作PD⊥CO于D，PE⊥AB于E
設(shè)PE=x，則AE=2x，DO=PE=x，DP=OE=45+2x．
∵∠CPD=45°，
∴∠PCD=45°，則CD=DP．（7分）
∴45

3

-x=45+2x，
即3x=45(

3

-1)，
∴x≈11.0（米）．
故點(diǎn)P到AB的距離約為11.0米．（10分）

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，關(guān)鍵能夠熟練掌握這些概念，在圖中正確找出角和線段，結(jié)合方程可求解．