如(a)圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā),沿△OAB的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)一周.
(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是______,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是______;
(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時(shí),S最大;
(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),如(b)圖,若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi),以點(diǎn)D,A,E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似?(只考慮以點(diǎn)A、O為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況)

【答案】分析:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)易求得;當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5s時(shí),D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為8.5×2=17,那么此時(shí)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB上,且AD=5;根據(jù)AB的坐標(biāo)易知AB=10,那么此時(shí)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)D在線段OA上,即0<t≤6時(shí),以O(shè)D為底,C點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可得到△OCD的面積,也就求得了此時(shí)y、x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)D在線段AB上,即6≤t<11時(shí),由于△BCD和△OCD等底同高,所以△OCD的面積是△OBD的一半,只需求出△OBD的面積即可;△OBD和△OAB等底,那么面積比等于高的比,分別過(guò)D、A作OB的垂線,設(shè)垂足為M、N;易證得△BDM∽△BAN,那么兩條高的比即為BD、BA的比,易求得△ABO的面積由此得解;
③當(dāng)D在線段OB上時(shí),O、A、D三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,故此種情況不成立;
(3)由D、E的運(yùn)動(dòng)速度及OA、AB的長(zhǎng)可知:D、E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總在OA、AB上;可分兩種情況:
①∠ODC=∠ADE,此時(shí)△ODC∽△ADE;②∠ODC=∠AED,此時(shí)△ODC∽△AED;
根據(jù)上述兩種情況所得到的比例線段即可求得t的值.
解答:解:(1)C(3,4),D(9,4);

(2)易知:OB=AB=10;
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),
∴點(diǎn)C到x軸的距離為4
①當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上,即0<t≤6時(shí),OD=2t;
則:S=OD×4=×2t×4=4t;
②當(dāng)D在線段AB上,即6≤t<11時(shí),BD=OA+AB-2t=22-2t;
過(guò)D作DM⊥OB于M,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB于N;
則△BMD∽△BNA,得:===;
易知S△OAB=48;
∵S△ODB:S△OAB=DM:AN=(11-t):5,
∴S△OBD=S△OAB=(11-t);
∵BC=OC,
∴S=S△BCD,即S=S△OBD=(11-t)=-t+;
③當(dāng)D在線段OB上時(shí),O、C、D三點(diǎn)共線,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立;
綜上可知:當(dāng)t=6時(shí),S最大,且Smax=24;

(3)當(dāng)0≤t≤5s時(shí),D在線段OA上運(yùn)動(dòng),E在線段AB上運(yùn)動(dòng);
△OCD中,OC=5,OD=2t;△DAE中,AD=12-2t,AE=2t;
①當(dāng)△OCD∽△ADE時(shí),=1,∴OC=AD,即12-2t=5,t=;
②當(dāng)△OCD∽△AED時(shí),,即,解得t=;
綜上所述,當(dāng)t=時(shí),兩個(gè)三角形相似.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),需注意的是(2)(3)都要根據(jù)不同情況分類討論,以免漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-
3
3
x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-
3
2
,0).
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.
①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
②將拋物線豎直向下平移m個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•呼倫貝爾)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC≌Rt△FED,點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A、F在y軸上重合,∠B=∠E=30°,AC=FD=
3
.△FED不動(dòng),△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s.

(1)求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)x=4秒時(shí),點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,
3
3
),求出過(guò)F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在與y軸相切的情況?若存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中s與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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同步練習(xí)冊(cè)答案