Question

觀察下面一列數(shù)，探究其規(guī)律．
-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
（1）寫(xiě)出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)．
（2）第2010個(gè)數(shù)是什么？
（3）如果這一列數(shù)無(wú)限排下去，其中的正數(shù)與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？負(fù)數(shù)呢？

Answer 1

分析：（1）首先觀察這列數(shù)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)：負(fù)正相間．它們的分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母比對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)大1．根據(jù)規(guī)律即可寫(xiě)出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得出，第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ

n

n+1

，得出即可；
（2）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因?yàn)椴豢紤]符號(hào)時(shí)，它們的分子與分母越來(lái)越大，所以分別得出正數(shù)與負(fù)數(shù)越來(lái)越接近±1．

解答：解：（1）∵-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
∴第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)分別為：-

7

8

，

8

9

，-

9

10

；

（2）∵第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ

n

n+1

∴第2010個(gè)數(shù)是：

2010

2011

；

（3）正數(shù)越來(lái)越接近1，負(fù)數(shù)越來(lái)越接近-1．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n．