4．E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，則矩形ABCD的面積為$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出AD，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．

解答 解：∵E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
∴AE•AD=1，即$\frac{1}{2}$AD2=1，
解得，AD=$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面積為AB•AD=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．用直尺和圓規(guī)作一個菱形，并說明你作圖的道理．

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15．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\frac{2}{x}$B．y=-3x+2C．y=-3x2+2D．y=3x-22

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12．如圖已知二次函數(shù)y=ax2圖象的頂點為原點，直線y=$\frac{1}{2}$x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設(shè)線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（圖1）；
（3）在（2）的條件下，連接BD，當動點P在線段AB上移動時，點D也在拋物線上移動，線段BD也繞點B轉(zhuǎn)動，當BD∥x軸時（圖2），請求出P點的坐標．

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19．比較大�。�$\frac{1}{2}$＜$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，$\sqrt{24}$＞4.8．

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9．若3xny3與-$\frac{1}{2}$xym+1是同類項，則m+n=3．

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16．現(xiàn)用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體，圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…，其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放3個小立方體，第三層擺放6個小立方體…，那么搭建第1個小立方體，搭建第2個幾何體需要4個小立方體，搭建第3個幾何體需要10個小立方體…，按此規(guī)律繼續(xù)擺放．
（1）搭建第4個幾何體需要小立方體的個數(shù)為20；
（2）為了美觀，需將幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，且噴涂1cm2需用油漆0.2克．
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克？
②如果要求從第1個幾何體開始，依此對第1個幾何體，第2個幾何體，第3和幾何體，…，第n個幾何體（其中n為正整數(shù)）進行噴涂油漆，那么當噴涂完第21個幾何體時，共用掉油漆多少克？
【參考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$；
②12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，其中n為正整數(shù)】

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13．解方程
（1）（x-5）3=-64；    
（2）4（x-1）2=25．

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14．如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應(yīng)角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=105°，AC=13cm．

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同步練習(xí)冊答案