Question

對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；
（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；
（3）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？

Answer 1

(1)（x>0)不是
是,邊界為3
(2)
(3)

試題分析：（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷（x>0)不是，是,邊界為3
先分別求出當(dāng)x=a與當(dāng)x=b時(shí)的y的值，通過比較得出的取值范圍
分情況討論即可
試題解析：(1)（x>0)不是
是,邊界為3
(2)∵y=-x+1  y隨x的增大而減小
當(dāng)x=a時(shí),y= -a+1=2,  a= -1
當(dāng)x=b時(shí),y= -b+1
      
(3)若m>1，函數(shù)向下平移m個(gè)單位后，x=0時(shí)，函數(shù)的值小于-1，此時(shí)函數(shù)的邊界t大于1，與題意不符，故.
當(dāng)x=-1時(shí)，y=1    （-1，1）
當(dāng)x=0時(shí)，y_min=0
都向下平移m個(gè)單位
(-1，1-m)
(0，-m)