如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的長；

（2）若點(diǎn)G在DC上，且∠CGA＝120°，求證：AG＝EG＋FG。

 

【答案】

（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1） 連接EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF，再判斷出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可；

（2）利用截補(bǔ)法可證明AG＝EG＋FG．

試題解析：（1）

（2）證明：在AG上截取GM=GF,，連接FM.

∵∠CGA=120°

∴∠FGM=60°

∴∠GFM=60°? FG=GM=FM

∴∠GFE=∠MFA

∵∠D=∠B=90°?? AD=AB. BE=DF

∴⊿ABE≌⊿ADF

∴AE=AF

∵∠EAF=60°

∴AE=EF=AF

∵AF=EF? ∠GFE=∠MFA.FA=FE

∴⊿GFE≌⊿MFA

∴AM=EG

∵AG=AM+MG

∴AG=EG+FG

考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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