Question

如圖，線段AB，CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內的剩余油量y₁（升）、y₂（升）關于行駛時間x（小時）的函數(shù)圖象．
（1）分別求y₁、y₂關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）如果兩車同時從相距300千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知轎車的行駛速度比客車的行駛速度快30千米/小時，且當兩車在途中相遇時，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車的行駛速度．

Answer 1

解：（1）設線段AB，CD的解析式分別為y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由圖象得
，，
解得：，，
∴y₁=-15x+60（0≤x≤4），
y₂=-30x+90（0≤x≤3）
（2）設客車的速度為xkm/時，則小轎車的速度為（x+30）km/時，
所以兩車的相遇時間為：，
轎車每小時的耗油量為60÷4=15升，
客車每小時耗油量為90÷3=30升．
∵相遇時，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×=60-15×，
解得：x=60，
經檢驗，x=60是原方程的解，
轎車的速度為：60+30=90千米/時．
答：客車60千米/小時，轎車90千米/小時．
分析：（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y₁、y₂關于x的函數(shù)解析式；
（2）設客車的速度為xkm/時，則小轎車的速度為（x+30）km/時，先根據(jù)相遇問題表示出相遇時間，再由圖象可以求出客車和小轎車每小時的耗油量，再根據(jù)剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．
點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，相遇問題的解法的運用，解答本題時先表示出兩車相遇的時間利用剩余的油量相等建立分式方程是關鍵，分式方程要檢驗是解答的必要過程，學生容易忘記．