如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足為F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的長.
【答案】分析:(1)連接OD,只要證明OD⊥DE即可.本題可根據(jù)等腰三角形中兩底角相等,將相等的角進行適當?shù)霓D換,即可證得OD⊥DE;
(2)求DG就是求DF的長,在直角三角形DFO中,有OD的值,∠DOF的值也容易求得,那么DG的值就求得了.
解答:(1)證明:連接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠ADO=∠C,
∴DO∥BC.
∵DE⊥BC,
∴DO⊥DE.
∵點D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切線.

(2)解:∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°,
在Rt△DOF中,OD=4,
∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=2
∵直徑AB⊥弦DG,
∴DF=FG.
∴DG=2DF=4
點評:本題考查了切線的判定,垂徑定理等知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
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(1)求證:DE⊥BC;
(2)若tan∠C=
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,BE=2,求弦DG的長.

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(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足為F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的長.

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(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,AB=8,F(xiàn)是OB的中點,連接DF并延長交⊙O于G,求弦DG的長.

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1DE是⊙O的切線;

2)作DGAB交⊙OG,垂足為F,若∠A30°,AB8,求弦DG的長。

 

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已知:如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,DE是⊙O的切線,過點D作DG⊥AB交圓于點G,
(1)求證:DE⊥BC;
(2)若tan∠C=數(shù)學公式,BE=2,求弦DG的長.

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