Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B為圓心，4為半徑作圓弧交AC邊于點F，交AB于點E．
（1）求CF的長；
（2）連接CE，求∠ACE的正切值．

Answer 1

解：（1）連接BF．
∵以B為圓心，4為半徑作圓弧交AC邊于點F，交AB于點E，
∴BF=BE=4．
∵在Rt△BCF中，BC=3，
∴CF===．

（2）過點E作EG⊥AC垂足為G．
∵∠C=90°，
∴EG∥BC．
∴==．
∵AB=5，BE=4，
∴AE=1，
∴==，
∴EG=，AG=．
∴CG=．
∴tan∠ACE==．
分析：（1）連接BF．根據(jù)圓的半徑是4，得BF=4，再根據(jù)勾股定理即可求得CF的長；
（2）過點E作EG⊥AC垂足為G，則EG∥BC．根據(jù)平行線分線段成比例定理求得EG和AG的長，進(jìn)一步求得CG的長，從而求解．
點評：此圖綜合運用了勾股定理、平行線分線段成比例定理、以及銳角三角函數(shù)的求法．