【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD定點A、B在y軸、x軸上，當B在x軸上運動時，A隨之在y軸運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1，運動過程中，點D到點O的最大距離為__________．

【答案】＋1

【解析】

取AB的中點E,連接OD,OE,DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點E時最大.

解：如圖，取AB的中點E，連接OD、OE、DE，

∵∠AOB＝90°，AB＝2，

∴OE＝AE＝AB＝1，

∵BC＝1，四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，

∴DE＝＝＝，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OD＜OE＋DE，

∴當OD過點E時最大，最大值為＋1.

練習冊系列答案
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【題目】一個三位自然數(shù)是，將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)（可以與相同），設(shè)，在所有的可能情況中，當最大時，我們稱此時的是的“夢想數(shù)”，并規(guī)定．例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721，因為所以172是172的“夢想數(shù)”，此時，．

（1）求512的“夢想數(shù)”及的值；

（2）設(shè)三位自然數(shù)交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)，若，且能被7整除，求的值．

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【題目】已知四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： = ；

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當∠B=∠EGF時，第（2）問的結(jié)論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】（2016江蘇省無錫市）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求該公司3月，4月的利潤；

（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本）

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【題目】先化簡再求值：（ ﹣x﹣1）÷（2﹣ ），其中x2﹣2x﹣3=0．

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【題目】如圖1，經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為點C；與雙曲線y= 相交于點A，B；直線AB與分別與x軸、y軸交于點D，E．已知點A的坐標為（﹣1，4），點B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等．

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積；
（3）如圖2，將拋物線平移至頂點在原點上時，直線AB隨之平移，試判斷：在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點E、F分別為AD、BC的中點，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點．求證：∠BPF=∠CQF．

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