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閱讀下列解題過程：
計算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：設S=1+3+32+33+34+…+39+310①，
則3S=3×（1+3+32+33+…+39+310）
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②，
②-①得：
3S-S=（3+32+33+34+…+39+310+311）-（1+3+32+33+34+…+39+310）
2S=311-1s=
311-1
2
即1+3+32+33+34+…+39+310=
311-1
2

通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法．
請用你學到的方法計算：1+5+52+53+54+…+524+525．
分析：根據題目信息，設S=1+5+52+53+54+…+524+525，然后乘5再相減計算即可得解．
解答：解：設S=1+5+52+53+54+…+524+525，①
則5S=5×1+5×5+5×52+5×53+5×54+…+5×524+5×525，
5S=5+52+53+54+…+524+525+526，②
②-①得，5S-S=（5+52+53+54+…+524+525+526）-（1+5+52+53+54+…+524+525），
4S=526-1，
S=
526-1
4
，
即1+5+52+53+54+…+524+525=
526-1
4
．
點評：本題考查了有理數的乘方，閱讀材料，理解并掌握求和的方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程：
計算1+2+22+23+24+…+211+212的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+211+212①，
則2S=2+22+23+24+…+211+212+213②，
②-①得S=213-1．即1+2+22+23+24+…+211+212=213-1
通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法．
請用你學到的方法計算：1+5+52+53+54+…+524+525．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程：計算（-15）÷（
1
3
-
1
2
）×6
解：原式=（-15）÷（-
1
6
）×6 ①
=（-15）÷（-1）②
=15
（1）上面的解題過程在
②
②
出現錯誤；
（2）請寫出正確的解題過程．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年安徽黃山四校七年級第一階段聯考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
計算（—15）(—)6．
解：原式=（—15）（—）6     ①
=（—15）（—1）        ②
=15
（1）上面的解題過程在　　　　　　出現錯誤；
（2）請寫出正確的解題過程。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
計算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：設S=1+3+32+33+34+…+39+310①，
則3S=3×（1+3+32+33+…+39+310）
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②，
②-①得：
3S-S=（3+32+33+34+…+39+310+311）-（1+3+32+33+34+…+39+310）
2S=311-1數學公式即1+3+32+33+34+…+39+310=數學公式
通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法．
請用你學到的方法計算：1+5+52+53+54+…+524+525．

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