已知拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），且與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0）B（b，0），若點(diǎn)P為該拋物線的頂點(diǎn)，求使△PAB面積最小時(shí)拋物線的解析式．

解：由題意知4+2m+n=-1，即n=-2m-5，
∵A（a，0）、B（b，0）兩點(diǎn)在拋物線y=x2+mx+n上，
∴a+b=-m，ab=n，
又∵|AB|=|a-b|=y=x2+mx+n經(jīng)過（2，-1），代入得，n=-2m-5，
∴，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
=，
可見，當(dāng)m=-4時(shí)S△PAB最小，
解析式為y=x2-4x+3．
分析：A、B兩點(diǎn)在x軸上，用|AB|=|a-b|表示線段AB的長，由兩根關(guān)系轉(zhuǎn)化為m、n的表達(dá)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（-，），故有S△APB=|AB|•||，將點(diǎn)（2，-1）代入解析式得4+2m+n=-1，即n=-2m-5，轉(zhuǎn)化為關(guān)于p的二次函數(shù)，求面積最小時(shí)m、n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積問題，將原題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題是解答的基本思路．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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