Question

如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊壓平，且∠1+∠2=72°，則∠A=

1. A.
   72°
2. B.
   24°
3. C.
   36°
4. D.
   18°

Answer 1

C
分析：由折疊及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，兩式相加，結(jié)合已知可求∠ADE+∠AED的度數(shù)，在△ADE中，由內(nèi)角和定理可求∠A的度數(shù)．
解答：根據(jù)折疊及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
把∠1+∠2=72°代入，得
∠ADE+∠AED=144°，
∴在△ADE中，由內(nèi)角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=36°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化．