如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，猜想：此時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？并證明你的結(jié)論．

（1）連接OC，如圖①所示，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵EF切⊙O于C，
∴OC⊥EF，又AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC；
（2）∠BAG=∠DAC，理由如下：
連接BC，如圖②所示，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵AD⊥EF，∴∠ADG=90°，
∴∠AGD+∠GAD=90°，
又
AC
=
AC
，∴∠B=∠AGD，
∴∠BAC=∠GAD，
∴∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，即∠BAG=∠DAC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠，為了方便A，B兩地職工的聯(lián)系，企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切四邊形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，則S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）當(dāng)AB=9，BC=6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O與點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線分別交AB、AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強(qiáng)同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交．
求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
3
，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且tanE=
3
3
．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C為圓心，R為半徑作的圓與斜邊AB沒有公共點(diǎn)，則R的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O過點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過H作⊙O的切線交y軸于點(diǎn)A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)DE，DF交⊙O于點(diǎn)B，C，直線BC交y軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由．

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