如圖，雙曲線數(shù)學(xué)公式過(guò)直角梯形OABC頂點(diǎn)C，與AB邊相交于點(diǎn)D，若D是AB的中點(diǎn)，OA=2，∠AOC=60°，則k的值是________．


分析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中點(diǎn)，OA=2，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式，求出a的值，進(jìn)而求出k的值．
解答：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵∠AOC=60°，
∴b=a，
∵四邊形OABC是直角梯形，
∴點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，
∵D是AB的中點(diǎn)，OA=2，
∴D（2，），
∵點(diǎn)D和點(diǎn)C都在雙曲線上，
∴a2=a，
解得a=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），
∵點(diǎn)C都在雙曲線上，
∴k=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)k，此題難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：
 
；四邊形ABEF的面積是
 
．（用含字母的代數(shù)式表示）
實(shí)踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你就圖3（已知：AB∥DC）畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．
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聯(lián)想拓展：
小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（1）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積．
（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分別在y、x軸上，過(guò)B（1，k）點(diǎn)的雙曲線y=
kx
與BD交于C點(diǎn)，且∠BDO=45°，若梯形AODB面積為15，
（1）求點(diǎn)k的值及直線BD的解析式；
（2）求tan∠BCO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分別在y、x軸上，過(guò)B（1，k）點(diǎn)的雙曲線數(shù)學(xué)公式與BD交于C點(diǎn)，且∠BDO=45°，若梯形AODB面積為15，
（1）求點(diǎn)k的值及直線BD的解析式；
（2）求tan∠BCO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，雙曲線過(guò)直角梯形OABC頂點(diǎn)C，與AB邊相交于點(diǎn)D，若D是AB的中點(diǎn)，OA=2，∠AOC=60°，則k的值是    ．

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