Question

已知三角形的三邊a，b，c，滿足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么這個三角形的形狀（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．有一個角為30°的直角三角形

Answer 1

【答案】分析：對a²+b²+c²=ab+bc+ca整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個等邊三角形．
解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
兩邊乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∵偶次方總是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以這是一個等邊三角形
故選C．
點評：此題主要考查等邊三角形的判定的運用，還涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點．