Question

（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖.
（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若∠ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由.
 

Answer 1

（本題滿分12分）
解: （1）由得 …………1分
∴Ｄ（３，０）…………2分
（2）方法一:
如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為
  …………3分
則C  OC=
令  即 
得     …………4分
∴A，B
∴………5分

……………………6分
∵
即:
得    (舍去) ……………7分
∴拋物線的解析式為 ……………8分
方法二:
∵          ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)…………3分
∴平移后的拋物線: ……………………4分
當(dāng)時(shí),, 得    
∴ A  B……………………5分
∵∠ACB=90°  ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
   得 ,…………7分
∴平移后的拋物線: …………8分
（3）方法一:
如圖2,由拋物線的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8，0)，C(４，0) ，M …………9分
過C、M作直線，連結(jié)CD，過M作MH垂直y軸于H,
則  
∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   
∴點(diǎn)C在⊙D上 …………………10分
∵
  ……11分
∴
∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切 …………12分
方法二:
如圖3,由拋物線的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8，0)，C(４，0) ，M …………9分
作直線CM,過D作DE⊥CM于E, 過M作MH垂直y軸于H,則, , 由勾股定理得
∵DM∥OC          
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME  …………10分
∴   得   …………11分
由(2)知   ∴⊙D的半徑為5 
∴直線CM與⊙D相切  …………12分

解析