Question

如圖，將邊長(zhǎng)為（n=1，2，3…）的正方形紙片從左到右順序擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A₁、A₂、A₃…①若擺放前6個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_(kāi)_______；②若擺放前n個(gè)（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_(kāi)_______．

Answer 1

10    
分析：①過(guò)A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出∴∠A₁AB=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，求出∠AA₁B=∠DA_AC，證△BAA₁≌△CDA₁，得到AB=DC，求出虛線部分的線段之和是1，依次求出其它虛線之和，相加即可；
②根據(jù)①的結(jié)論求出×（2+3+4+…+n）即可．
解答：①解：過(guò)A₁作A₁A⊥EF于A，A₁D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A₁AB=∠A₁DC=∠EFG=90°，A₁A=A₁D，
∴∠AA₁D=∠BA₁C=90°，
∴∠AA₁B=∠DA_AC，
∴△BAA₁≌△CDA₁，
∴AB=DC，
∴BF+FC=FA+FD==1，
同理第2個(gè)虛線之和是=，
同理第3個(gè)虛線之和是2，
同理第4個(gè)虛線之和是
同理第5個(gè)虛線之和是3，
∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10，
②若擺放前n個(gè)（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為×（2+3+4+…+n-1）=，
故答案為：10，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出各個(gè)虛線的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．