Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；
（2）若AC=DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

（1）四邊形ACED是平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
即四邊形ACED的形狀是平行四邊形．

（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，
∵AC=DB，
∴DE=DB，
∴∠E=∠DBC，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案；
（2）由平行四邊形得出AC=DE，推出DE=DB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠DBC，推出△ABC≌△DCB，得到AB=DC即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．