Question

已知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的面積為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)，使為正方形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）解：，，，

，，?????????????? 2分

拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

解得

（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第三象限，，即．

又

令時(shí)，，解得，．

拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．

的取值范圍為

 

（3）當(dāng)時(shí)，得，解得：，

代入解析式得：，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，滿足，此時(shí)，平行四邊形是菱形．

當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，不滿足，此時(shí)，平行四邊形不是菱形．???????? 10分

而要使平行四邊形為正方形，那么，一定有，，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，而不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)，使四邊形為正方形．