如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABD.

(1)求拋物線的解析式.  

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同

時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2(cm2)

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

②當(dāng)S時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?  如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得MD、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解: (1)據(jù)題意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,—), 

則                                  解得                    

     ∴拋物線的解析式為:  …… 3分(三個(gè)系數(shù)中,每對(duì)1個(gè)得1分)

  (2) ①由圖象知: PB=2-2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2 + t2 ,

即 S=5t2-8t+4 (0≤t≤1)   …… 2分(解析式和t取值范圍各1分)

②假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.

∵S=5t2-8t+4 (0≤t≤1),  ∴當(dāng)S=時(shí),  5t2-8t+4=,得 20t2-32t+11=0,

解得 t = ,t = (不合題意,舍去) …… 2分

此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—

若R點(diǎn)存在,分情況討論:

【A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時(shí)QRPB, 則,R的橫坐標(biāo)為3, R的縱坐標(biāo)為—

 即R (3, -),代入, 左右兩邊相等,

∴這時(shí)存在R(3, -)滿足題意. …… 1分

【B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時(shí)PRQB, 則:R的橫坐標(biāo)為1, 縱坐標(biāo)為-即(1, -)  代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. …… 1分

【C】假設(shè)R在PB的下方, 這時(shí)PRQB, 則:R(1,—)代入,

 左右不相等, ∴R不在拋物線上. …… 1分

    綜上所述, 存點(diǎn)一點(diǎn)R(3, -)滿足題意.

(3)∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,M的坐標(biāo)為(1,—)…… 2分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A,B,C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng),即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處,第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處,第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處,…如此下去.
(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)M,N的位置,并分別寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):
 

(2)請(qǐng)你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn),組成一個(gè)封閉的圖形,并計(jì)算這個(gè)圖形的面積;
(3)猜想一下,經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后,棋子將落到什么位置.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一組對(duì)角線長(zhǎng)分別為1,2,3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,其對(duì)角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上(相鄰頂點(diǎn)重合),依上述排列方式,對(duì)角線長(zhǎng)為n的第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),拋物線與y軸交點(diǎn)為C,其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為E,連接精英家教網(wǎng)BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)s取得最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',請(qǐng)直接寫出P'點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案