Question

由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的長”．這時(shí)小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB=10．你能否幫助小明通過計(jì)算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？

Answer 1

【答案】分析：作輔助線CH⊥AB于H．Rt△ACH中，利用正弦函數(shù)求得CH=2、利用余弦定理求得AH=6，所以BH=AB-AH=4；然后根據(jù)直角三角形的正切函數(shù)值求得tanB==．
解答：解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC•sinA，
=4×sin30°，
=2，
AH=AC•cosA，
=4×cos30°，
=6，
∴BH=AB-AH=4，
∴tanB==，
∴污漬部分內(nèi)容內(nèi)為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．解題時(shí)，通過作輔助線CH⊥AB于H構(gòu)建△ACH，然后根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)的定義解答∠B的正切值．