Question

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D， DE⊥DB交AB于點E．

（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證:AC是⊙O的切線;

（2）設(shè)⊙O交BC于點F，連結(jié)EF，求的值．

Answer 1

（1） 證明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圓，

∴BE是⊙O的直徑，點O是BE的中點，連結(jié)OD，

∵，∴．

又∵BD為∠ABC的平分線，∴．

∵，∴．

∴，即∴

又∵OD是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線．

（2） 解：設(shè)⊙O的半徑為r， 在Rt△ABC中， ，

∴

∵，，∴△ADO∽△ACB．

∴．∴．

∴．∴

又∵BE是⊙O的直徑．∴．∴△BEF∽△BAC

∴．