Question

【題目】如圖，將邊長為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線上由圖1的位置按順時針

方向向右作無滑動滾動，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑的

長為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六邊形的性質(zhì)分別計算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可．

解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如圖，

∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，

∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，

∴∠CA1A6=30°，

∴A6C=a，A1C=a，

∴A1A5=A1A3=a，

當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，

以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，

∴頂點A1所經(jīng)過的路徑的長= +++，

=

故選A．