【題目】如圖,在四邊形中,,,對角線,點軸上,軸平行,點軸上.

1)求的度數(shù).

2)點在對角線上,點在四邊形內(nèi)且在點的右邊,連接,已知,設(shè)

①求的長(用含的代數(shù)式表示);

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點、,求的值.

【答案】160°;(2)① ;

【解析】

1)連接AC,首先證明,則有,進(jìn)而可得,再利用勾股定理即可求出BE,DE的長度,然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù),最后利用即可求解;

2)連接AQ,取AD的中點F,連接QF,易證均為等邊三角形,然后證明,則有,再證明C,Q,F三點共線,然后求出CF的長度,最后利用即可求解;

3)先利用平行線分線段成比例求出Q的坐標(biāo),然后求出點A的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式,將Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值.

1)連接ACBD于點E,

中,

,

,

設(shè) ,

則有

解得

中,

,

,

2)①連接AQ,取AD的中點F,連接QF

,

為等邊三角形,

,

為等邊三角形,

,

,點F AD中點,

中,

,

為等邊三角形,點FAD中點,

,

C,Q,F三點共線.

,,

,

;

②過點QAC于點G,過點FAC于點H,

,

∵點FAD中點,

,

,

,

,

,

解得,

∴點Q的坐標(biāo)為

,

∴點A的坐標(biāo)為,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

將點A代入反比例函數(shù)中,得,

∴反比例函數(shù)的解析式為

將點Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,有

,

解得 (舍去).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動,愛思考的小實同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn),兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中,AF、BEABC的中線,AFBE于點P,像ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.

1)如圖1,當(dāng)∠PAB45°,AB6時,AC   BC   ;如圖2,當(dāng)sinPAB,AB4時,AC   ,BC   ;

2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想AB2、BC2AC2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

3)如圖4,在ABC中,AB4BC2,D、E、F分別是邊ABAC、BC的中點,連結(jié)DE并延長至G,使得GEDE,連結(jié)BG,當(dāng)BGAC于點M時,求GF的長.

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【題目】某中學(xué)九年級男生共250人,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級男生進(jìn)行引體向上測試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x2時成績等級為不及格,當(dāng)2≤x4時成績等級為及格,當(dāng)4≤x6時成績等級為良好,當(dāng)x≥6時成績等級為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同.

1)補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

2)估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù).

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,,是等腰直角三角形且,把繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到,把繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標(biāo)為__________

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【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸的另一個交點為,點是第一象限拋物線上的點,連結(jié)交直線于點,設(shè)點的橫坐為,的比值為

1__________;

2)當(dāng)取最大值時,__________

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【題目】如圖ADABC的角平分線,過點D分別作ACAB的平行線,交AB于點E,交AC于點F

1)求證:四邊形AEDF是菱形.

2)若AF13,AD24.求四邊形AEDF的面積.

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【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉(zhuǎn),當(dāng)端點P在固定的扇形齒輪上運動時,通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點B可在MN上滑動)的玻璃支架MN帶動玻璃沿導(dǎo)軌作上下運動而達(dá)到玻璃升降目的.點O和點P,A,B在同一直線上.當(dāng)點P與點E重合時,窗戶完全閉合(圖②),此時∠ABC30°;當(dāng)點P與點F重合時,窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP5cm,cm,OAABAC20cm

1)當(dāng)窗戶完全閉合時,OC_____cm

2)當(dāng)窗戶完全打開時,PC_____cm

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1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,則點的半長圓的面積為__________;下列各點、、,能被點半長捕獲的點有__________;

2)已知點,,①如圖,點,當(dāng)時,線段上的所有點均可以被點半長捕獲,求的取值范圍;②若對于平面上的任意點(原點除外)都不能半長捕獲線段上的所有點,直接寫出的取值范圍.

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